Očekávaná úvěrová ztráta: jak souvisejí PD, LGD a velikost investice

Očekávaná úvěrová ztráta kombinuje pravděpodobnost selhání, velikost ztráty při selhání a částku vystavenou riziku. Malé výsledné procento není maximální možná ztráta. U jedné investice může být skutečnost mnohem horší než statistický průměr.

Tři vstupy a jejich význam

PD je pravděpodobnost selhání za vymezené období. LGD je podíl ekonomické ztráty při selhání vzhledem k odpovídající expozici. EAD označuje expozici v okamžiku selhání, vyjádřenou v penězích. Pro jednoduchý model očekávané částky ztráty používáme součin PD × LGD × EAD.

Basel Framework zveřejněný BIS definuje tyto rizikové složky v bankovním kontextu. Zde používáme zjednodušenou ekonomickou ilustraci pro pochopení investice. Nejde o výpočet kapitálového požadavku, účetní opravné položky nebo přenos všech bankovních pravidel na soukromého investora. Pravidla a přesné definice konkrétního modelu je nutné rozlišovat.

Základní model jedné expozice

Modelová expozice činí 100 000 Kč. Pravděpodobnost selhání za jeden rok stanovíme pro ukázku na tři procenta a ztrátu při selhání na šedesát procent. V desetinném zápisu jde o 0,03 × 0,60 × 100 000, tedy očekávanou ztrátu 1 800 Kč.

Poměr očekávané ztráty k expozici je 1,8 %. To není prognóza, že právě z této investice zmizí 1 800. Ve velmi jednoduchém dvoustavovém modelu buď nenastane selhání a úvěrová ztráta je nula, nebo selhání nastane a ztráta činí 60 000. Průměr těchto možností je vážený jejich pravděpodobnostmi. Výsledek nepokrývá jiné riziko ceny, měny nebo potřebné likvidity.

Procenta zadávejte jako desetinná čísla

Pokud do násobení dosadíte tři místo 0,03, výsledek bude stokrát vyšší. Stejná chyba u obou procent vytvoří násobek deseti tisíc. V tabulce proto zkontrolujte formát buněk a jednotky. EAD je peněžní částka, PD a LGD bezrozměrné podíly.

Při jinak stejných předpokladech dvojnásobná expozice znamená dvojnásobnou očekávanou korunovou ztrátu. Nižší pravděpodobnost a nižší ztráta při selhání však představují dvě rozdílné vlastnosti, které nelze zaměňovat.

Pravděpodobnost potřebuje horizont

Tříprocentní pravděpodobnost za rok není stejná jako tři procenta za pět let. Pokud pro ilustraci předpokládáme stálou roční podmíněnou pravděpodobnost tři procenta, přežití pěti let bez selhání je 0,97 na pátou. Pravděpodobnost alespoň jednoho selhání do konce pátého roku činí přibližně 14,13 %.

Prosté násobení pěti a tří procent dává patnáct procent, což je pouze hrubé přiblížení tohoto konkrétního modelu. Skutečná rizikovost emitenta se může změnit a podmíněné roční pravděpodobnosti nemusí být stejné. Neodvozujte je automaticky ze staré historické míry selhání bez posouzení typu dluhu, období a stavu firmy. U každého údaje napište, jaký časový úsek popisuje.

Expozice nemusí být původní nákupní cena

U jednoduchého dluhopisu může model pracovat s definovanou jistinou, ale skutečná expozice může zahrnovat další položky podle zvoleného účelu. Původně zaplacená cena, současná tržní cena a smluvní pohledávka nejsou totožné hodnoty. Každá odpovídá jiné otázce.

Pokud chcete odhadovat vlastní investiční výsledek, zahrňte nákupní cenu a všechny peněžní toky. Pokud počítáte ztrátu z definované pohledávky při selhání, použijte konzistentní EAD a LGD vztahující se k ní. Nemíchejte ztrátu měřenou proti nominálu s expozicí měřenou proti nákupní ceně bez vysvětlení. Podrobnější rozdíl ukazuje default a míra zotavení dluhopisu.

LGD a zotavení potřebují stejnou definici

Při jednoduchém nominálním modelu odpovídá zotavení čtyřicet procent ztrátě šedesát procent ze stejné pohledávky. Pokud ovšem zotavení přijde po letech a s náklady, ekonomická ztráta může být vyšší než prostý nominální rozdíl. Záleží na diskontování a definici výplaty.

U zajištěného nástroje nezadávejte LGD nula jen proto, že existuje zástava. Její realizovatelná hodnota, pořadí a náklady se mohou změnit. Stejně tak nemusí být historická průměrná LGD vhodná pro dnešní konkrétní případ. Posuďte konstrukci pohledávky a nepříznivý scénář, zejména pokud jsou hodnoty podkladových aktiv citlivé na stejný ekonomický vývoj jako emitent.

Očekávaná ztráta není celkové riziko

Dvě investice mohou mít stejnou očekávanou ztrátu a odlišný průběh možných výsledků. V modelu A je PD dvě procenta a LGD devadesát procent; v modelu B je PD šest procent a LGD třicet procent. Při expozici 100 000 vychází v obou případech 1 800.

U A je však podmíněná ztráta při selhání 90 000, u B 30 000. První má podle zadaných předpokladů méně častou, ale větší ztrátu. Pro vlastní finanční plán záleží i na tom, zda velkou ztrátu unesete. Jedno průměrné číslo proto nestačí pro volbu investice ani velikost pozice. Nezapomeňte na možnosti opoždění a na další scénáře mimo zjednodušený dvoustavový model.

Závislost selhání a velikosti ztráty

V nepříznivém ekonomickém období může růst pravděpodobnost selhání a zároveň klesat hodnota majetku použitelná pro zotavení. Pokud oba vstupy posuzujete odděleně podle různých období, snadno podceníte souběh. Konzistentní model má ztrátu při selhání vztahovat k příslušným podmínkám.

Použijme expozici 100 000. Základní model PD tři procenta a LGD šedesát procent dává 1 800. Stresový model PD osm procent a LGD osmdesát procent dává 6 400. Nejde o odhad konkrétní emise, ale o ukázku citlivosti obou vstupů současně. Změna je větší, než kdybyste upravili pouze jednu složku. Scénáře mají být ekonomicky soudržné a srozumitelné.

Součet očekávání a koncentrace

Očekávané ztráty jednotlivých pozic lze při konzistentních definicích sčítat. K tomu nepotřebujete nezávislost selhání. Závislost však zásadně ovlivňuje rozdělení skutečné celkové ztráty, tedy možnost, že se více špatných výsledků objeví současně. To je důležité pro rezervu a velikost pozic.

Deset dluhopisů stejné ekonomické skupiny nemusí tvořit deset nezávislých zdrojů. Při společném problému může být celková skutečná ztráta vysoká, i když součet průměrných očekávání působí malý. Proto k součtu připojte kontrolu emitentů, skupin a sektorů. Problematiku rozebírá koncentrace emitentů. Průměr nemůže nahradit test možného souběhu.

Výnos po ztrátě není kupon minus číslo bez kontextu

Pro hrubou jednostavovou ilustraci lze porovnat slibovaný příjem s očekávanou ztrátou, ale skutečný očekávaný výnos potřebuje úplné peněžní toky ve všech scénářích. Při selhání nemusí být kupon vyplacen, zotavení může přijít později a tržní cena se může změnit i bez selhání.

Proto není automaticky správné vzít osmiprocentní kupon a odečíst 1,8 procentního bodu jako přesnou prognózu čistého ročního výsledku. Záleží na načasování, ceně nákupu a definici modelu. Kreditní spread navíc zahrnuje více než samotnou jednoduchou očekávanou ztrátu. Rozdíl vysvětluje kreditní spread dluhopisu. Přesnost závěru nemá překročit přesnost použitých vstupů.

Kde vzít údaje bez falešné jistoty

PD ani LGD zpravidla neznáte s přesností na desetiny procenta pro vlastní konkrétní nákup. Historická data, ratingy a tržní ceny mohou být podkladem, ale vyžadují interpretaci a nejsou automatickou odpovědí. Vysoký kupon sám není numerickou pravděpodobností selhání.

U zdroje ověřte datum, horizont, definici selhání a srovnatelnost instrumentu. Pokud nemáte dostatečné podklady, použijte rozsah scénářů a označte jej jako vlastní předpoklad. Nevytvářejte přesný odhad jen vyplněním buněk. Pro čtení externího hodnocení pomáhá rating dluhopisu. Odhad rizika má doprovázet rozbor skutečného financování firmy a schopnosti dluh splatit.

Praktický kontrolní postup

1. Definujte pohledávku a období.
2. Uveďte zdroj nebo scénář každého vstupu.
3. Převeďte procenta na desetinné podíly.
4. Spočítejte očekávanou částku i ztrátu při samotném selhání.
5. Prověřte souběh horší PD a LGD.
6. Přidejte čas, náklady a koncentraci celého portfolia.

Výsledek prezentujte v korunách i jako podíl majetku. Pokud je možná ztráta pro domácnost zásadní, malé očekávané číslo není důvodem ignorovat velikost expozice. Smyslem modelu je rozdělit riziko do srozumitelných složek a odhalit citlivá místa, nikoli zaručit konkrétní budoucí výsledek.

Rozsah nejistoty zapište před výsledkem

Pokud PD odhadujete mezi dvěma a pěti procenty a LGD mezi čtyřiceti a osmdesáti procenty, nebude jedno přesné číslo důvěryhodným shrnutím. U expozice 100 000 dávají krajní kombinace 800 a 4 000. Tento rozsah není interval spolehlivosti, pouze citlivost zvolených předpokladů. Uveďte, které kombinace považujete za ekonomicky možné a proč.

FAQ: nejčastější otázky

Co znamenají PD, LGD a EAD?

Pravděpodobnost selhání za období, podíl ztráty při selhání a částka vystavená riziku v okamžiku selhání.

Jak spočítat jednoduchou očekávanou ztrátu?

V konzistentním zjednodušeném modelu jako PD × LGD × EAD. Procenta dosazujte jako desetinné podíly.

Je očekávaná ztráta maximální ztráta?

Ne. Je to vážený průměr. Skutečná ztráta z konkrétní investice může být mnohem vyšší.

Lze roční PD násobit počtem let?

Jen jako hrubé přiblížení za určitých předpokladů. Při stálé podmíněné PD použijte přežití jednotlivých let a ověřte model.

Je EAD vždy nákupní cena?

Ne. Záleží na definici expozice. Nákupní cena, nominál a současná tržní cena odpovídají různým otázkám.

Má zajištěný dluhopis LGD nula?

Neautomaticky. Hodnota, pořadí a realizace zajištění mohou vést k částečné ekonomické ztrátě.

Vyžaduje součet očekávaných ztrát nezávislost?

Ne. Závislost ale ovlivňuje možnost souběhu skutečných ztrát a rozdělení celkového výsledku.

Je kupon minus očekávaná ztráta přesný výnos?

Obvykle ne. Úplný výpočet potřebuje cenu, všechny scénáře plateb, čas, náklady a další rizika.