Key rate duration měří citlivost ceny na změnu sazby v konkrétní části výnosové křivky. Pomáhá odlišit růst krátkých sazeb od růstu dlouhých a porovnat portfolia se stejnou celkovou durací. Výsledek závisí na modelu křivky, zvolených uzlech a způsobu jejich posunutí; nejde o předpověď budoucích sazeb.
Proč jediná durace ztrácí informaci o tvaru křivky
Výnosová křivka není jediné číslo. Obsahuje sazby pro různé délky investice. Může se posunout téměř celá, ale také zploštit, zesílit sklon nebo změnit pouze střední část. Dluhopis či portfolio potom nemusí reagovat jako při stejném růstu všech sazeb. Jediný souhrnný ukazatel tato rozlišení zakrývá.
Key rate duration, také částečná durace, přiřazuje citlivost ke konkrétnímu uzlu křivky. Základní význam vysvětluje CFA Institute v přehledu křivkových rizik. Pro praktické použití potřebujete celý profil částečných citlivostí, nikoli pouze jeden jeho sloupec.
Článek durace a úrokové riziko řeší základní vztah ceny a výnosu. Tady pracujeme s lokálními změnami sazeb, které diskontují různé platby. Investor tak pozná, ve které části křivky leží jeho cenové riziko a proč dvě zdánlivě podobná portfolia mohou při změně sklonu reagovat odlišně.
Nejprve určit uzly, sazby a způsob posunu
Pro výpočet musíte stanovit, které body křivky představují samostatné vstupy. Mohou to být například roční, tříleté, pětileté a desetileté splatnosti. Mezi nimi se sazby odvozují interpolací nebo jinou metodou. Posun jednoho uzlu proto v běžném modelu ovlivní také část sousedních splatností, nikoli nutně jediný přesný den.
Naše vlastní ilustrace používá pouze tři platby v přesně ročních termínech a tři odpovídající roční spotové sazby. Každá platba je diskontována samostatně svou sazbou. Nepotřebujeme interpolaci, protože všechny termíny plateb přímo odpovídají uzlům. Tím izolujeme základní princip bez skrytého vlivu dalších technických voleb.
Zvolíme roční úročení a pevné platby. Kreditní přirážku neoddělujeme jako nový pohyb; vstupní modelové sazby považujeme za úplné diskontní sazby příkladu. Náklady, daně, naběhlý úrok i zabudované opce jsou nulové. Nejde o ocenění konkrétní obchodované emise ani o sazby právě dostupné na trhu.
Vlastní model tří plateb a počáteční ceny
Dluhopis podle našeho modelu zaplatí za rok 5 000 Kč, za dva roky 5 000 Kč a za tři roky 105 000 Kč. Poslední tok obsahuje kupón a jistinu 100 000 Kč. Roční spotová sazba je 3 %, dvouletá 4 % a tříletá 5 %. Tyto sazby nejsou tři různě pojmenované kupóny, ale vstupy pro diskontování.
Počáteční cena činí P = 5 000 / 1,03 + 5 000 / 1,04² + 105 000 / 1,05³ = 100 180,10 Kč. Dvouletou platbu proto diskontujeme dvěma roky při čtyřech procentech, nikoli postupně jedním rokem za tři a druhým za čtyři procenta. To by byl jiný model sazeb a plateb.
Poslední platba je mnohem větší než první dvě. Očekáváme proto, že tříletý bod bude v této konkrétní konstrukci dominovat cenové citlivosti. Závěr však musíme spočítat, ne jej přenášet automaticky na všechny tříleté instrumenty. Amortizující dluhopis s velkými dřívějšími splátkami by měl rozložení jiné.
Částečná durace z malého přecenění
Pro každý uzel snížíme jeho sazbu o jeden bazický bod a potom ji zvýšíme o stejný krok, ostatní sazby držíme beze změny. Jeden bazický bod je 0,0001 v desetinném zápisu sazby. Částečnou duraci odhadneme jako (P minus posun − P plus posun) / (2 × P × 0,0001), kde první dvě položky označují přeceněné ceny při snížení a zvýšení sazby.
Pro jednoznačnost lze psát KRDᵢ = [P(zᵢ − h) − P(zᵢ + h)] / (2Ph). Symbol h označuje kladnou velikost malého posunu. Záporný směr cenové reakce je tím zahrnut v definici kladné durace pro náš obyčejný pevný model. Při každém přecenění ponecháme měnu i termíny všech plateb stejné. Sazby posunujeme v procentních bodech převedených do desetinného zápisu, nikoli o relativní procento původní sazby.
| Uzel | Modelová sazba | Částečná durace | Peněžní citlivost na 1 bp |
|---|---|---|---|
| 1 rok | 3 % | 0,04705 | 0,47 Kč |
| 2 roky | 4 % | 0,08874 | 0,89 Kč |
| 3 roky | 5 % | 2,58685 | 25,92 Kč |
Peněžní citlivost počítáme jako P × KRDᵢ × 0,0001. Tabulka ji zobrazuje kladně jako velikost přibližného poklesu při zvýšení příslušné sazby. Nejde o poplatek ani samostatný peněžní tok.
Co udělá růst pouze tříleté sazby
Posuňme pouze tříletou sazbu z 5 % na 5,5 %. Jde o 50 bazických bodů, tedy 0,005 v použitém zápisu. Lineární odhad je −2,58685 × 0,005, přibližně −1,29343 %. První dvě spotové sazby zůstávají shodné a jejich příspěvek v této zvolené situaci je nulový.
Přesná nová cena z plného diskontování činí 98 896,58 Kč. Proti původní ceně jde o pokles přibližně 1,28121 %. Odhad se od přesného výsledku liší, protože cena se sazbou nemění dokonale lineárně. K výpočtu jsme používali plnou přesnost; ceny ukazujeme na dvě desetinná místa a procenta podle potřeby podrobněji.
Výsledek neříká, že tříletá sazba poroste nebo že uvedený dluhopis koupíte za tuto cenu. Je to kontrolovaný scénář při neměnných platbách. V realitě se zároveň může změnit kreditní přirážka, dostupná prodejní kotace nebo očekávané plnění emitenta. Tyto změny by potřebovaly další řádky a vlastní předpoklady.
Paralelní posun dává jiné číslo
Součet tří částečných durací v našem modelu je přibližně 2,72264. Pokud se všechny tři spotové sazby zvýší o 50 bazických bodů, lineární odhad činí −2,72264 × 0,005, tedy −1,36132 %. Přesný paralelní přepočet dává přibližně −1,34867 %. Vedle velké poslední platby se nyní přecenily i dva dřívější kupóny.
Pokud byste tento součet použili pro předchozí scénář růstu pouze poslední sazby, přisoudili byste změnu i uzlům, které se nepohnuly. Rozdíl není chyba částečné durace, ale chybná volba scénáře. Naopak při skutečném paralelním posunu by použití samotného posledního uzlu část cenového dopadu vynechalo.
Vztah mezi součtem a celkovou křivkovou citlivostí vyžaduje konzistentní model posunů. Nezaměňujte jej bez ověření s modifikovanou durací vůči jedné sazbě výnosu do splatnosti. U modelu s jinou interpolací nebo proměnlivými toky může být praktické porovnání složitější. Ptejte se, vůči jakému vstupu je konkrétní číslo definováno.
Změna sklonu a srovnání dvou portfolií
Další scénář sníží jednoletou sazbu o 50 bazických bodů, dvouletou ponechá a tříletou zvýší o 50 bodů. Přibližný dopad je záporný součet částečných durací násobených jednotlivými změnami. V našem modelu vychází asi −1,26990 %. Pokles krátké sazby část nepříznivého pohybu dlouhé sazby kompenzuje, ale její váha je malá.
Pro porovnání portfolií potřebujete stejnou sadu uzlů a stejný způsob přecenění. Dvě portfolia mohou mít shodný součet durací, ale jedno více citlivosti na krátkém a dlouhém konci, druhé hlavně ve středu. Změna prostředních sazeb pak může mít odlišný dopad i při stejném celkovém čísle.
Při agregaci používejte tržní hodnoty odpovídající času měření. Nominální váhy nejsou obecně totéž co hodnotové váhy. Peněžní citlivosti lze sčítat přímo, pokud sdílejí měnu a metodiku; pro procentní profil celku je potom vztahujte k celkové hodnotě. U různých měn potřebujete konzistentní převod a samostatné sazební křivky.
Stejný součet, výrazně jiná citlivost posledního uzlu
Pro samostatnou ilustraci sestavme druhý hypotetický profil s částečnými duracemi 1,0 v prvním uzlu, 1,5 ve druhém a 0,22264 ve třetím. Součet je opět přibližně 2,72264. Tento profil zadáváme přímo jako vzdělávací předpoklad; nevydáváme jej za skutečně sestavené nebo dostupné portfolio.
Pokud vzroste pouze tříletá sazba o 50 bazických bodů, druhý profil dává lineární odhad −0,22264 × 0,005, tedy přibližně −0,11132 %. U našeho původního dluhopisu tentýž scénář dával −1,29343 %. Souhrnná durace by obě situace označila stejným číslem, ale rozložení citlivosti ukazuje podstatný rozdíl. Když naopak vzroste pouze první sazba, směr porovnání se může obrátit.
Takto lze kontrolovat i tvrzení, že jiný instrument plně vyrovnává riziko existující pozice. Vyrovnání celkového součtu nepokrývá automaticky každý uzel. Zbylé citlivosti mohou při změně sklonu vytvářet cenový pohyb. Profesionální zajištění navíc potřebuje řešit velikost, měnu, náklady a kreditní vlastnosti instrumentů. Tento článek proto ukazuje analytickou kontrolu tvrzení, nikoli doporučení uzavírat konkrétní zajišťovací obchody. Než se na výsledek spolehnete, ověřte také, zda oba profily vznikly při stejné velikosti a stejném tvaru posunu.
Co údaj skrývá a proč je nutné přecenění
Key rate duration je místní citlivost, nikoli horní hranice ztráty. U velkého posunu mohou být důležité zakřivení ceny a vzájemné působení více sazeb. U dluhopisu s opcí se navíc mohou změnit očekávané toky. Číslo vypočítané pro dnešní stav pak nemusí vystihnout celý budoucí scénář.
Proto nejprve použijte profil k rozpoznání koncentrace rizika a potom významnější scénář přeceňte úplným modelem. Pokud poskytovatel ukazuje pouze zaokrouhlené částečné durace, součet se může drobně lišit. Velký nesoulad však řešte metodikou: uzly, interpolací, čistou nebo úplnou cenou, měnou a zacházením s kreditní přirážkou.
Praktický kontrolní list obsahuje datum hodnoty, sazební základnu, velikost posunu, profil částečných durací a seznam scénářů. Vedle každého odhadu uložte přesnou přeceněnou cenu, pokud ji máte. Tím získáte použitelnou informaci o tvaru úrokového rizika, která doplňuje celkovou duraci a pomáhá vysvětlit cenové změny bez falešné jistoty.
FAQ: nejčastější otázky
Počítá key rate duration počet let do splatnosti?
Ne přímo. Vyjadřuje cenovou citlivost vůči konkrétní části křivky. Hodnota se může lišit od délky do poslední platby.
Může mít krátký bod malý příspěvek i u víceletého dluhopisu?
Ano. V našem modelu jej ovlivňuje jen malý první kupón, zatímco většina současné hodnoty souvisí s velkou poslední platbou.
Proč se h používá dvakrát ve jmenovateli?
Výpočet porovnává cenu po snížení sazby o h s cenou po zvýšení o h. Celková vzdálenost mezi oběma vstupy je 2h.
Je 50 bazických bodů totéž co růst sazby o 50 %?
Ne. Je to půl procentního bodu, například z 5 % na 5,5 %. Relativní růst o 50 % by z 5 % vytvořil 7,5 %.
Jsou uzly ve všech přehledech stejné?
Ne. Liší se jejich počet, splatnosti i způsob interpolace. Srovnání profilů vyžaduje shodnou nebo alespoň vysvětlenou metodiku.
Kde jsou poplatky a spread mezi nákupem a prodejem?
V modelu jsou nulové, abychom izolovali sazební citlivost. Pro skutečný obchod je připočítejte odděleně k ekonomickému výsledku.
Zaručí shodný profil shodný výnos dvou portfolií?
Ne. Mohou se lišit kreditním rizikem, likviditou, náklady, opcemi a dalšími vlastnostmi. Profil popisuje jen vymezenou část sazebního rizika.
Co dělat, když nemám data pro celý výpočet?
Použijte publikovaný profil pouze s uvedenou metodikou a omezeními. Chybějící body si nevymýšlejte a neprezentujte souhrnnou duraci jako úplný křivkový model.
Zdroje a metodika
Mechanismy ověřeny 10. října 2026. Číselné příklady vytvořila redakce; jsou modelové a nepředstavují prognózu ani nabídku investice.
- CFA Institute: Curve-Based and Empirical Fixed-Income Risk Measures — Definice částečné durace, vztah ke křivkovému úrokovému riziku a význam metodiky; číselné příklady vytvořila redakce.
