Průměr dvou ročních procent nemusí odpovídat tomu, jak skutečně rostly vaše peníze. CAGR vyjadřuje stálé roční tempo, které propojí počáteční a konečnou hodnotu investice.
Dva průměry odpovídají na jiné otázky
Aritmetický průměr sečte jednotlivé roční výnosy a vydělí je počtem roků. CAGR pro investici bez vnějších vkladů a výběrů vypočtete jako (konečná hodnota / počáteční hodnota) na mocninu 1 / počet let, minus jedna. Výsledek vynásobíte stem pro procenta.
Roční výnosy se skládají, protože každý rok začíná jinou částkou. Rozdíl při vyhodnocení popisuje FINRA. CAGR přesto neznamená, že investice rostla plynule: vyhlazuje cestu mezi dvěma body.
Růst o 20 % a pokles o 20 %
Na začátku máte 100 000 Kč. První rok s výnosem +20 % končí na 120 000 Kč. Druhý rok −20 % znamená pokles na 96 000 Kč. Aritmetický průměr obou procent je nula, ale skutečná dvouletá změna hodnoty činí −4 %.
CAGR vyjde jako odmocnina z 0,96 minus jedna, tedy přibližně −2,02 % ročně. Stejné konstantní tempo po dva roky by vedlo ke stejným 96 000 Kč. Procenta nepřičítejte, pokud chcete určit konečný majetek; násobte faktory 1,20 a 0,80.
Kdy jednoduché CAGR nestačí
Jestliže během období přidáváte peníze, poměr konečné a počáteční hodnoty zahrne také vaše vklady. Portfolio 100 000 Kč doplněné o dalších 100 000 Kč nemá automaticky stoprocentní investiční výnos. Rozlište výkon investice a změnu velikosti účtu.
Pro tok peněz a načasování se hodí odlišné metody; jejich význam rozebírá TWR a IRR. U distribučního fondu potřebujete správně započítat výplaty. Cenový graf bez dividend nelze vydávat za celkový výnos s reinvestovanými dividendami.
Jak výnosy správně porovnat
Nejdřív sjednoťte začátek a konec období, měnu, započtení výplat a nákladů. Pak rozlište celkový výnos za celé období od ročního tempa. U kratšího období roční přepočet zesiluje dojem a nepředstavuje očekávání pro dalších dvanáct měsíců.
Vedle CAGR si napište největší propad a průběh hodnot. Dvě investice mohou mít stejný začátek i konec, ale odlišnou náročnost držení. Pro porovnání s trhem použijte vhodný benchmark. Samotné historické tempo ani jeden typ průměru nezaručuje budoucí výsledek.
Tři roky krok za krokem
| Rok vlastního modelu | Výnos | Hodnota na konci |
|---|---|---|
| Začátek | — | 100 000 Kč |
| 1 | +30 % | 130 000 Kč |
| 2 | −20 % | 104 000 Kč |
| 3 | +10 % | 114 400 Kč |
Aritmetický průměr činí (30 − 20 + 10) / 3, tedy přibližně 6,67 % ročně. Konečný majetek ale vzrostl celkem o 14,4 %. CAGR vypočtené jako třetí odmocnina z 1,144 minus jedna vychází přibližně 4,59 % ročně. V modelu nepřidáváme ani nevybíráme peníze a používáme výnosy již zahrnuté v uvedené řadě.
Kdybychom na počáteční hodnotu každý rok použili aritmetický průměr, dostali bychom jinou konečnou částku. Pro reprodukci skutečného průběhu potřebujete násobit roční faktory 1,30, 0,80 a 1,10. CAGR potom popisuje stejné krajní hodnoty jediným konstantním tempem, nikoli jednotlivými skutečnými roky.
Stejný celkový zisk, jiný čas
Růst ze 100 tisíc na 150 tisíc znamená celkem 50 %, ale neříká, jak dlouho trval. Za tři roky činí CAGR přibližně 14,47 %, za pět let 8,45 %. Při porovnávání fondů či vlastních účtů proto stejný celkový součet bez délky období není dostačující údaj.
U období, která nejsou přesným počtem let, potřebujete jasnou časovou konvenci a skutečné začáteční a koncové datum. Zvolené období neprodlužujte ani nezkracujte tak, aby výsledek vypadal lépe. Přímé srovnání začínejte společným oknem, v němž existují všechny produkty. Novému fondu nepřisuzujte vlastní dosaženou historii indexu před jeho vznikem.
Krátké období a přepočet na rok
Růst o 2 % za jeden měsíc při matematickém přepočtu opakování stejného měsíčního tempa dává 1,02 na dvanáctou minus jedna, přibližně 26,82 %. Skutečně dosažený výnos je přesto pouze 2 % za sledovaný měsíc. Roční přepočet nepředstavuje potvrzení, že dalších jedenáct měsíců bude stejných.
Ve vlastním přehledu ponechte obě veličiny a popište účel přepočtu. Krátké období může obsahovat mimořádnou událost nebo náhodný pohyb. Označení roční výnos bez upřesnění může čtenáře zmást, zejména pokud stojí vedle skutečně dosaženého ročního výsledku jiného produktu. Přesnost názvu je zde stejně důležitá jako správný vzorec.
Náklady mohou změnit konečný majetek
Vlastní izolovaný model předpokládá hrubý růst 10 % každý rok a následný roční poplatek 1 % z hodnoty po tomto růstu. Roční čistý faktor je 1,10 × 0,99 = 1,089, tedy 8,9 %. Po pěti letech vzroste 100 tisíc přibližně na 153 158 Kč. Bez uvedeného poplatku by při stejném hrubém tempu šlo o 161 051 Kč.
Model popisuje konkrétní pořadí výpočtu, ne univerzální účtování poplatků fondů. Ve skutečných datech zjistěte, zda jsou průběžné náklady už promítnuté do hodnoty nebo výnosu. Pokud ano, neodečítejte je znovu. Samostatně posuzujte své obchodní poplatky, směnu a další skutečné výdaje, které řada fondu neobsahuje.
Měna a inflace mění otázku, na kterou odpovídáte
Výnos cizoměnové investice pro českého investora závisí také na přepočtu. V modelu investice v původní měně klesne o 10 %, zatímco korunová hodnota dané měny vzroste o 10 %. Výsledný korunový faktor je 0,90 × 1,10 = 0,99, tedy pokles o 1 %. Dvě procenta proto nepřičítejte mechanicky.
Pro reálný výnos odečítaný o kupní sílu používejte odpovídající faktor inflace. Při nominálním růstu 8 % a inflaci 3 % vychází 1,08 / 1,03 minus jedna přibližně 4,85 %. Jde o jinou veličinu než nominální CAGR. Nejdříve sjednoťte měnu a období, teprve potom porovnávejte nominální nebo reálné výsledky.
Jak poznat problém s vklady a výběry
Účet začíná na 100 tisících, dosáhne 120 tisíc a těsně před konečným měřením přidáte dalších 100 tisíc. Zůstatek je 220 tisíc, ale výkon původní investice byl v tomto vymezeném modelu 20 %, nikoli 120 %. Prosté dělení konečného účtu počátečním vkladem zaměnilo přidané vlastní peníze za investiční zisk.
Při více tocích v různých dnech potřebujete odpovídající metodu. TWR a IRR rozlišují výkon investice a výsledek ovlivněný vaším načasováním. Nevytvářejte CAGR z celkové hodnoty osobního účtu, pokud nevíte, jak byly vnější toky odstraněny nebo jak se správně započítají.
Tabulkový výpočet a kontrola vstupů
Do samostatných buněk zapište počáteční hodnotu, konečnou hodnotu a počet let. Matematický vzorec je (Konec / Začátek)^(1 / Roky) − 1. Výsledek můžete zobrazit procentním formátem. Pokud už ho formátujete jako procento, nenásobte navíc stem uvnitř buňky, jinak vznikne stonásobně vyšší zobrazení.
Používejte kladnou počáteční hodnotu a kladnou dobu. U nulového začátku není poměr definovaný. Záporné hodnoty účtu vyžadují jiné posouzení a nelze jim bez vysvětlení přiřadit běžný ekonomický význam standardního CAGR. Nakonec ověřte, že počáteční hodnota vynásobená faktorem jedna plus CAGR na počet let reprodukuje konec.
FAQ: nejčastější otázky
Kdy je CAGR vhodné?
Když chcete propojit počáteční a konečnou hodnotu za jasné období a máte správně ošetřené výplaty a vnější toky. Ukazatel popisuje konstantní ekvivalent tempa, ne skutečný průběh každého roku.
Je aritmetický průměr ročních výnosů chybný?
Samotný výpočet chybný není, ale odpovídá na jinou otázku. Nepoužívejte ho automaticky jako tempo, které reprodukuje konečný majetek. Při kolísání se roční faktory skládají násobením.
Proč plus dvacet a minus dvacet procent nevrátí začátek?
Pokles se počítá z vyšší částky po růstu. Faktory 1,20 a 0,80 dávají 0,96, tedy celkovou ztrátu 4 %. Prostý součet ročních procent ignoruje změnu základny.
Zohledňuje CAGR propad během období?
Ne. Dvě řady se stejným začátkem a koncem mohou mít jiné propady i dobu zotavení. Přidejte průběh hodnot a maximální drawdown, zejména pokud budete peníze průběžně vybírat.
Je anualizovaný výnos za měsíc prognóza?
Ne. Jde o matematický přepočet s předpokladem opakování stejného tempa. Vedle něj uveďte skutečnou délku období a dosažený výnos. Jeden měsíc nedokládá výsledek celého dalšího roku.
Mohu spočítat CAGR z účtu s pravidelnými vklady?
Pouhý poměr zůstatků nestačí, protože obsahuje přidané peníze. Potřebujete řadu očištěnou o toky nebo vhodnou metodu jejich načasování. Nejprve určete, zda měříte výkon investice, nebo výsledek investora.
Mám odečíst poplatek za správu ještě jednou?
Jen pokud v použitých výnosech skutečně není zahrnutý. U čisté hodnoty fondu mohou být průběžné náklady už promítnuté. Dvojí odečtení by podhodnotilo výsledek; vlastní náklady sledujte zvlášť.
Co musí být stejné při porovnání dvou výsledků?
Období, měna, započtení distribucí a nákladů i způsob ošetření vkladů. Odlište nominální a reálný výnos. Bez těchto údajů stejné procento nemusí popisovat stejnou ekonomickou zkušenost.
