DV01 a PV01 ukazují, o kolik peněz se přibližně změní hodnota pozice při pohybu relevantního výnosu o jeden bazický bod. Díky tomu lze duraci vztáhnout ke konkrétní částce. Výsledek ale platí jen pro definovaný scénář a není limitem možné ztráty.
Jeden bazický bod není jedno procento
DV01 překládá úrokovou citlivost do konkrétní částky. Název pochází z anglického dollar value of one basis point, ale stejný princip lze vyjádřit i v korunách či eurech. PV01, PVBP a BPV se v praxi používají pro příbuzné peněžní citlivosti. Než dvě hodnoty porovnáte, ověřte jejich definici, směr změny a model použitý poskytovatelem.
Jeden bazický bod, zkráceně bp, je jedna setina procentního bodu. Posun výnosu z 5,00 % na 5,01 % je jeden bp; posun z 5 % na 6 % je sto bp. V desetinném zápisu sazby se jeden bp rovná 0,0001. To je číslo, které budeme používat ve vzorci, nikoli 0,01.
Rozdíl je praktický. Pokud modelové portfolio ztrácí při růstu výnosu o jeden bp přibližně 300 Kč, při dvaceti bp odhadujeme 6 000 Kč. Neříkáme tím, že portfolio může ztratit nejvýše šest tisíc. Jde o místní cenový scénář pro určitý pohyb výnosů, nikoli celkový rizikový limit.
Z modifikované durace na korunovou citlivost
Pro dlouhou pozici v běžném dluhopisu s pevnými platbami lze velikost citlivosti přibližně zapsat: PV01 = modifikovaná durace × současná celková hodnota pozice × 0,0001. Hodnotou pozice myslíme tržní ocenění, ne automaticky nominál nebo částku původně zaplacenou. Celková cena zahrnuje také naběhlý úrok. Souvislosti vysvětlují články o duraci a čisté a celkové ceně dluhopisu.
Vlastní jednoduchý model: aktuální hodnota je 500 000 Kč a modifikovaná durace 4. Peněžní citlivost vyjde 4 × 500 000 × 0,0001 = 200 Kč na bp. Růst relevantního výnosu o deset bp tedy odpovídá odhadu poklesu ceny o 2 000 Kč, o dvacet pět bp poklesu o 5 000 Kč. Relativně jde o 0,4 %, respektive 1 %.
Některé systémy ukládají samotnou derivaci se záporným znaménkem, jiné uvádějí kladnou velikost ztráty při růstu sazby. Proto je věta „DV01 je 200“ neúplná. Potřebujete měnu, velikost pozice a znaménkovou konvenci. V tomto článku uvádíme kladnou velikost citlivosti dlouhé pozice a směr cenového pohybu vysvětlujeme zvlášť.
Stejný nominál, jiná částka v riziku
Porovnejme dva vlastní modely. Dluhopis A má nominál 100 000 Kč, celkovou tržní hodnotu 98 000 Kč a modifikovanou duraci 2. Dluhopis B má stejný nominál, hodnotu 105 000 Kč a duraci 7. PV01 vychází 19,60 Kč u A a 73,50 Kč u B. Stejný nominál tedy zdaleka neznamená stejnou reakci ceny.
| Pozice | Hodnota | Durace | PV01 | Odhad ztráty při +25 bp |
|---|---|---|---|---|
| A | 98 000 Kč | 2 | 19,60 Kč | 490 Kč |
| B | 105 000 Kč | 7 | 73,50 Kč | 1 837,50 Kč |
Scénář předpokládá, že se vlastní požadovaný výnos každého dluhopisu zvýší stejně. Naběhlý úrok už je součástí hodnoty; nepřidáváme jej podruhé. Poplatky, bid-ask spread, daně a měnové změny zůstávají mimo výpočet. Částky zaokrouhlujeme na haléře až po násobení.
Pro porovnání citlivosti různě velkých pozic pomůže PV01 na 100 000 Kč tržní hodnoty. A potom vykazuje 20 Kč, B 70 Kč na bp. Pro řízení skutečného účtu ale potřebujete absolutní částky, protože právě ty se přičítají k výsledku ostatních pozic.
Jak se skládá citlivost portfolia
V dalším modelu držíme tři dlouhé korunové pozice: 300 000 Kč s durací 2, 400 000 Kč s durací 5 a 300 000 Kč s durací 8. Jejich PV01 činí 60 Kč, 200 Kč a 240 Kč na bp. Při společném posunu vlastních výnosů o stejnou velikost se citlivosti sčítají: celé portfolio má přibližně 500 Kč na bp.
Celková hodnota je milion korun. Stejnému výsledku odpovídá vážená modifikovaná durace 0,3 × 2 + 0,4 × 5 + 0,3 × 8 = 5. Násobení 5 × 1 000 000 × 0,0001 znovu dává 500 Kč. Jde o nezávislou kontrolu stejného výsledku přes váhy. Při posunu o patnáct bp odhadujeme ztrátu 7 500 Kč, tedy 0,75 % hodnoty.
Třetí složka tvoří 30 % majetku, ale 48 % součtu PV01. To je užitečný rozdíl mezi kapitálovou vahou a příspěvkem k úrokové citlivosti. Malá pozice s dlouhou durací může nést větší díl tohoto konkrétního rizika než větší pozice s krátkou durací. Nejde však o příspěvek ke všem rizikům portfolia současně.
Co se stane, když se výnosy neposunou stejně
U stejného portfolia zvolme jiný vlastní scénář: u první pozice výnos stoupne o třicet bp, u druhé o patnáct bp a u třetí klesne o deset bp. Odhad změny ceny je −60 × 30 −200 × 15 +240 × 10, tedy −2 400 Kč. Tady prosté „celkové PV01 krát jedna změna sazby“ použít nemůžeme.
Tento rozdíl vysvětluje, proč jediný součet může skrývat nerovnoměrné pohyby výnosové křivky. Splatnosti, emitenti a měny reagují odlišně. Ve složitější analýze se proto používají citlivosti podle vybraných uzlů křivky. Dvě portfolia se stejným součtem mohou mít velmi odlišný výsledek, pokud se změní zejména krátký nebo dlouhý konec.
Podobně odlišujte změnu bezrizikové složky od změny kreditního spreadu. Citlivost vypočtená vůči vlastnímu výnosu dluhopisu není automaticky totéž jako citlivost vůči jednomu benchmarku při konstantním spreadu. Report by měl jasně určit, co jeho scénář posouvá a co drží beze změny.
Cizí měna představuje další oddělený scénář
Představme si dolarovou pozici s PV01 10 USD na bp a modelovým kurzem 25 Kč za dolar. Při nezměněném kurzu odpovídá její citlivost 250 Kč na bp. Pohyb výnosu o dvacet bp pak dává odhad ztráty 200 USD, tedy 5 000 Kč. Kurz 25 je pouze předpoklad příkladu, nikoli aktuální kotace.
Jestliže se současně dolar oslabí, korunový výsledek ovlivní také změna hodnoty celé dolarové pozice. Tento měnový efekt není součástí původního DV01. Nedává smysl sečíst dolarovou a korunovou citlivost bez přepočtu a potom tvrdit, že výsledek postihuje všechny souběžné pohyby.
U měnově zajištěného fondu je nutné posoudit i zajišťovací konstrukci a její náklady. Zajištění měny samo neodstraňuje citlivost dluhopisů na výnosy. Pokud report používá různé měny nebo různé benchmarkové křivky, nejdřív sjednoťte popis scénáře a teprve potom částky agregujte.
Kontrola pomocí dvou přecenění
Pokud znáte peněžní toky a oceňovací model, lze citlivost odhadnout i přímo. Spočítejte hodnotu při výchozím výnosu, potom při výnosu o jeden bp vyšším a o jeden bp nižším. Polovina rozdílu mezi cenou při nižším a vyšším výnosu je symetrický odhad velikosti PV01. Odpovídá jednomu bp, protože porovnávané scénáře jsou od sebe dva bp.
Jedna konkrétní kontrola: modelový dluhopis má nominál 10 000 Kč, pět ročních kupónů po 500 Kč a výchozí výnos 5 %. Těsně po kupónu je jeho cena 10 000 Kč. Při 4,99 % vyjde přibližně 10 004,33 Kč a při 5,01 % přibližně 9 995,67 Kč. Z nezaokrouhlených cen získáme PV01 přibližně 4,32948 Kč. To souhlasí s modifikovanou durací přibližně 4,32948 násobenou cenou a 0,0001.
Při přecenění zachovejte stejný den, stejný platební plán a stejnou konvenci sazeb. Výpočet pro jiný den už zahrnuje plynutí času. Pokud model obsahuje opce nebo proměnlivé platby, musí oba krajní scénáře znovu správně vyhodnotit i tyto závislosti.
Proč větší pohyb nelze jen násobit
PV01 je místní citlivost. Při větší změně výnosu se sám sklon cenové křivky mění. U pevně úročeného dluhopisu bez opcí proto není pokles ceny při růstu výnosu přesně roven PV01 krát počet bp. Přímý přepočet plateb nebo model doplněný o zakřivení je pro velký scénář přesnější.
Vraťme se k poslednímu pětiletému modelu. PV01 přibližně 4,32948 Kč násobené sto bp odhaduje ztrátu 432,95 Kč. Přímé přecenění při výnosu 6 % ale dává ztrátu 421,24 Kč. Rozdíl téměř dvanácti korun na desetitisícové pozici ukazuje, že zdánlivě přesné haléřové PV01 nezaručuje přesnost velkého scénáře.
Další omezení vzniká při změně očekávaných plateb, nesplacení nebo výrazné změně likvidity. Jedno číslo peněžní citlivosti tyto situace nevyřeší. Investor by měl stále číst smluvní podmínky a prověřovat emitenta. Převod durace na koruny je krok k srozumitelnosti, nikoli náhrada celé analýzy dluhopisu.
Co zkontrolovat v reportu a při změně pozice
Než se podle PV01 rozhodnete změnit velikost investice, zapište aktuální ocenění, datum reportu, měnu a počet držených kusů. Zjistěte, zda report uvádí údaj pro celou pozici, jeden kus, nebo určitý nominál. Častá chyba vzniká, když investor zamění citlivost na jeden milion nominálu za citlivost celé vlastní investice.
Pokud má modelová pozice PV01 300 Kč a prodáte přesně třetinu za předpokladu stejného okamžiku a stejného instrumentu, zbývající citlivost klesne na 200 Kč. Tento proporcionální vztah je kontrola velikosti, ne předpověď vývoje. Cena, durace a složení fondu se mohou změnit; starý údaj nelze držet v tabulce navždy.
U zajištění se porovnávají peněžní citlivosti, ne pouze nominály. Ani jejich shoda však nezaručuje dokonalé zajištění: instrumenty mohou reagovat na jiné křivky, mít odlišné splatnosti a vyžadovat průběžné peněžní plnění. Pro běžného investora je hlavním přínosem PV01 možnost vyjádřit úrokový scénář v částce, kterou umí vztáhnout ke svému cíli a dostupné rezervě.
FAQ: nejčastější otázky
Jsou DV01 a PV01 vždy stejné?
V jednoduchém dluhopisovém modelu často označují velmi podobnou citlivost. U derivátů a v různých systémech se mohou lišit posouvaná sazba, znaménko i způsob přecenění. Ověřte definici reportu.
Proč používáme tržní hodnotu místo nominálu?
Modifikovaná durace popisuje relativní změnu současné ceny. Pro převod na skutečnou peněžní změnu potřebujete hodnotu oceněné pozice. Nominál může mít jinou velikost.
Lze hodnotu vyjádřit v eurech?
Ano. Princip není omezen na dolar. Uveďte EUR na bp a neporovnávejte tuto částku přímo s korunovou bez jednotného měnového přepočtu a scénáře.
Je DV01 očekávaná denní ztráta?
Ne. Ukazuje citlivost na definovaný pohyb výnosu. Neobsahuje pravděpodobnost takového pohybu ani čas, za který by nastal.
Proč polovina rozdílu dvou cen?
Scénáře −1 bp a +1 bp jsou vzdálené dva bp. Jejich rozdíl dělený dvěma proto odpovídá místní peněžní citlivosti na jeden bp.
Má delší splatnost vždy vyšší PV01?
Při jinak stejných podmínkách zpravidla zvyšuje úrokovou citlivost. Absolutní částku ale mění i velikost pozice, kupón, výnos a případné opce.
Co znamená záporné PV01 v systému?
Může jít o znaménko derivace dlouhé dluhopisové pozice nebo o jinou konvenci rizikové pozice. Bez definice nelze rozhodnout, zda růst sazby vytvoří zisk či ztrátu.
Zaručuje nulový součet PV01 bezpečí?
Ne. Součet může skrývat protichůdné citlivosti v různých částech křivky a nepostihuje úvěrové, měnové ani likviditní riziko. Nulový součet není univerzální ochrana.
Zdroje a metodika
Mechanismy ověřeny 10. října 2026. Číselné příklady vytvořila redakce; jsou modelové a nepředstavují prognózu ani nabídku investice.
- CFA Institute: Yield-Based Bond Duration Measures and Properties — Durace, money duration a PVBP.
- CME Group: How Can You Measure Risk in Treasuries? — Definice peněžní citlivosti na bazický bod.
- CME Group: Calculating the Dollar Value of a Basis Point — Porovnání citlivostí při zajišťování a omezení shody nominálů.
