Value at Risk: co znamená VaR a proč není maximální ztrátou

Value at Risk, zkráceně VaR, vyjadřuje hranici ztráty pro stanovený časový horizont a pravděpodobnost v konkrétním modelu. Pokud jednodenní VaR na hladině 95 % činí 20 000 Kč, model připouští i větší ztráty. Nejde o ochranný limit ani o nejhorší možný výsledek.

Tři údaje, bez kterých číslo nemá smysl

U VaR vždy potřebujete částku či procento ztráty, časový horizont a hladinu spolehlivosti. Výrok „riziko je 20 000 korun“ nestačí. Jinou informaci představuje hranice pro jeden den a jinou pro měsíc. Stejně zásadní je, zda model pokrývá 95 %, nebo 99 % svého rozdělení výsledků.

VaR je kvantil rozdělení ztrát. Při hladině 95 % je podle modelu pravděpodobnost překročení hranice 5 %. Neříká nic úplného o tom, jak hluboká budou překročení. Dva modely mohou mít stejný kvantil a přitom velmi odlišné výsledky v nejhorší části rozdělení.

Do popisu patří také měna, ocenění portfolia a metoda. Korunová hranice pro nezajištěné zahraniční akcie má zahrnovat měnový pohyb, pokud řešíme korunový majetek. Údaj vypočtený jen z dolarových výnosů odpovídá jiné otázce. Definici a metody podrobně rozebírá Aswath Damodaran v materiálu Value at Risk.

Jednoduchý vlastní výpočet pro milion korun

Uvažujme portfolio v hodnotě 1 000 000 Kč. Pro jediný den předpokládáme normální rozdělení procentních výnosů, nulový průměr a standardní odchylku 1 %. Pozice zůstávají po celý den stejné a používáme jednoduchý lineární model. Hladině 95 % odpovídá jednostranný faktor přibližně 1,645.

VaR je potom 1 000 000 × 0,01 × 1,645 = 16 450 Kč. Pro hladinu 99 % použijeme přibližný faktor 2,326 a dostaneme 23 260 Kč. Obě částky patří stejnému portfoliu a horizontu, liší se použitou hladinou. Nejde o aktuální údaje konkrétní investice.

Faktor 1,645 je jednostranný. Nelze ho zaměňovat za 1,96 používané pro symetrické dvoustranné 95% pásmo normálního rozdělení. U VaR se zajímáme o nepříznivý konec, nikoli současně o krajní ztrátu a krajní zisk. Přesnost výsledku navíc závisí více na kvalitě předpokladů než na dalších desetinných místech faktoru.

Jak číst pravděpodobnost překročení

U našeho 95% příkladu model připouští, že jednodenní ztráta překročí 16 450 Kč v 5 % případů. Neznamená to, že přesně každý dvacátý obchodní den musí nastat taková ztráta. Výsledky mohou přicházet nepravidelně a ve skutečném trhu se nepříznivé dny mohou shlukovat.

Pokud by se modelové podmínky zachovaly pro 250 jednotlivých dnů, očekávaný počet překročení 95% hranice je 250 × 0,05 = 12,5. Při 99% hladině je to 250 × 0,01 = 2,5. Očekávání není přesný kalendář ani příslib počtu událostí v konkrétním roce. Pokud se změní portfolio nebo tržní prostředí, mění se i relevantní odhad.

Model může ztráty také podhodnocovat. Pokud v datech chybějí prudké pohyby, jsou nesprávně odhadnuté vztahy aktiv nebo rozdělení má výraznější krajní části, skutečná četnost překročení může být vyšší. Číslo je proto potřeba průběžně ověřovat proti výsledkům, nikoli považovat za fyzikální zákon.

Přepočet horizontu a jeho omezení

V jednoduchém modelu s nezávislými stejně rozdělenými denními přírůstky a nulovým průměrem se volatilita často škáluje odmocninou času. Z jednodenního VaR 16 450 Kč bychom při desetidenním horizontu dostali 16 450 × √10 = přibližně 52 019 Kč. Mechanické násobení deseti by odpovídalo jinému předpokladu o průběhu ztrát.

Přepočet vyžaduje podmínky, které se nemusí v praxi udržet. Výnosy mohou být závislé, rizikové prostředí proměnlivé a portfolio může obsahovat opce s nelineární změnou hodnoty. U větších pohybů je problematická i prostá lineární aproximace procentních výnosů. Přesnější model proto může potřebovat přecenění konkrétních pozic v jednotlivých scénářích.

Desetidenní VaR dále neříká, jak hluboko hodnota klesne uvnitř těchto deseti dnů. Pokud máte úvěr, průběžnou potřebu hotovosti nebo povinnost doplnit zajištění, cesta k výsledku může být stejně důležitá jako konečný stav. Pro takové situace samotný kvantil hodnoty na konci horizontu nestačí.

Historická, parametrická a simulační metoda

Historický přístup aplikuje pozorované tržní pohyby na současné portfolio a ze vzniklých ztrát vybírá příslušný kvantil. Výhodou je srozumitelné spojení s pozorovanými scénáři. Slabinou je výběr období: historie nemusí obsahovat situaci, která může nastat příště, a starší události nemusí odpovídat současné struktuře trhu.

Parametrický přístup předpokládá konkrétní rozdělení a pracuje s odhadnutými parametry, například volatilitami a kovariancemi. Náš normální příklad patří do této skupiny. Výpočet může být rychlý, ale modelové zjednodušení může podcenit prudké skoky nebo nelineární pozice. Při stejných datech mohou různé předpoklady vytvářet odlišné hranice.

Monte Carlo vytváří množství simulovaných scénářů a v nich oceňuje portfolio. Velký počet scénářů však sám neodstraňuje chybu předpokladů. Pokud simulace neumožní zásadní typ nepříznivé události, nenajde ho ani při milionu opakování. Pro kontrolu se proto vyplatí porovnat modelové výsledky s konkrétními stresovými scénáři.

Expected shortfall: co se děje za hranicí

VaR ukazuje práh. Expected shortfall se za vhodné definice zaměřuje na průměrnou ztrátu v nejhorší části rozdělení nad danou hladinou. Pomáhá odpovědět na otázku, jak nepříjemná může být oblast, kterou samotný kvantil nepopisuje. Ani tento průměr však není nejvyšší možná ztráta.

Pro jednoduchou ilustraci vezměme tři ztráty překračující hranici 16 450 Kč: 20 000, 30 000 a 100 000 Kč. Jejich průměr je 50 000 Kč. Tato trojice není odhadem skutečného 95% expected shortfall; chybí celé rozdělení a odpovídající vzorek. Ukazuje pouze, proč stejný překročený práh může provázet velmi odlišná hloubka ztrát.

Vlastní rizikový plán proto nesmí skončit větou „VaR máme pokrytý hotovostí“. Pokud mohou existovat větší ztráty nebo dočasně nedostupné pozice, potřebujete posoudit i tyto situace. Pro běžného investora může být jednodušší konkrétní stresový test portfolia, jehož předpoklady jsou přímo viditelné.

Co běžný tržní VaR nemusí zachytit

Historické cenové změny nepopisují všechny zdroje ztráty. Samostatné riziko představuje nesplacení dluhu, obchod za nevýhodnou cenu při nedostatku likvidity, selhání protistrany nebo provozní problém. Model může některé z těchto vlivů zahrnovat, ale nelze to předpokládat jen podle jeho názvu.

U nelikvidního majetku mohou pravidelně vykazované ceny působit příliš klidně. Pokud se skutečný prodej uskuteční až s výraznou slevou, VaR ze starých ocenění nemusí být užitečným odhadem takové zkušenosti. Pro plánování výdajů je zásadní také doba, za kterou lze hodnotu proměnit na dostupné peníze.

Rizika zahraničních pozic vyžadují správné zacházení s měnou. Rizika derivátů vyžadují kontrolu změny hodnoty při různých pohybech podkladů. U portfolia je důležitá i možnost společného oslabení aktiv, která se v běžné historii pohybovala odlišně. Proto vedle VaR sledujte vzájemné vztahy složek portfolia a koncentraci.

Jak zkontrolovat report a využít ho v praxi

Při čtení reportu najděte horizont, hladinu, měnu, definici ztráty, aktuální hodnotu portfolia a použité období. Zkontrolujte, které pozice výpočet obsahuje. Pokud část majetku zůstala mimo, hezké číslo nemusí popisovat skutečný celek. Důležité je také to, jak často se model aktualizuje po změnách portfolia.

Zpětná kontrola porovnává předem vypočtené hranice se skutečnými ztrátami. Četná překročení mohou upozornit na nevhodné parametry či změněné prostředí. Pár klidných měsíců naopak není důkazem dobrého odhadu extrémních situací. Při velmi vysoké hladině obsahuje krátká historie jen málo událostí, na kterých lze kvalitu modelu posoudit.

Pro vlastní plán doplňte volatilitu a historický drawdown, ale hlavně vazbu na potřebnou hotovost. Konkrétní otázka zní, zda by nepříznivý scénář vedl k nucenému prodeji nebo ohrozil známé výdaje. VaR může pomoci jako statistický podklad, avšak neposkytuje univerzální bezpečný limit investice.

FAQ: nejčastější otázky

Co znamená VaR 95 %?

Hranici ztráty, kterou podle konkrétního modelu za daný horizont překročí 5 % výsledků. Neznamená 95% jistotu správnosti modelu ani ochranu proti větší ztrátě.

Je VaR maximální možná ztráta?

Není. Ztráty za hranicí mohou být výrazně vyšší. Uvedený kvantil sám nepopisuje jejich velikost a neomezuje skutečný pokles hodnoty investice.

Proč má 99% VaR vyšší hodnotu než 95% VaR?

Při stejném modelu a portfoliu jde o vzdálenější bod nepříznivé části rozdělení. Pokrývá více výsledků, proto zpravidla odpovídá vyšší hranici ztráty.

Jaký časový horizont použít?

Takový, který odpovídá účelu kontroly. Denní tržní měření nenahrazuje plán na víceleté výběry. U úvěru či potřeby průběžné hotovosti je důležitá také cesta vývoje, nejen konečná hodnota.

Lze denní VaR násobit odmocninou času?

Pouze jako přepočet za určitých předpokladů. Závislé výnosy, měnící se podmínky nebo nelineární pozice mohou pravidlo narušit. Výsledek je modelový, nikoli zaručený.

Co přidává expected shortfall?

Informaci o průměrné hloubce ztrát v nejhorší části rozdělení. Doplňuje práh VaR, ale také není nejvyšší možnou ztrátou a závisí na modelu či dostupných datech.

Musím VaR počítat jako drobný investor?

Pro základní plán nemusíte používat složitý statistický model. Často pomůže srozumitelný scénář poklesu, kontrola koncentrace a dostupné rezervy. Pokud VaR používáte, potřebujete rozumět jeho předpokladům.

Jaký je rozdíl mezi VaR a stresovým testem?

VaR stanovuje kvantil podle pravděpodobnostního modelu. Stresový test zkoumá dopad konkrétní nepříznivé situace. Sám obvykle neurčuje pravděpodobnost jejího uskutečnění.