Sortino ratio vztahuje výnos nad zvoleným cílem k nepříznivým odchylkám pod tento cíl. Na rozdíl od běžné volatility nezapočítává kladné odchylky nad cílem do měřené variability. Výsledek však silně závisí na nastavení cíle, frekvenci dat a metodě výpočtu.
Co znamená nepříznivá odchylka
Investor nemusí považovat každé kolísání za stejně nepříjemné. Růst nad plán obvykle hodnotí jinak než výnos, který plán nesplní. Sortino ratio proto používá zvolený minimální přijatelný výnos, označovaný MAR. Odchylka je nepříznivá, pokud pravidelný výnos skončí pod touto hranicí.
Cíl nemusí být nula. Při cíli 1 % za měsíc představuje i kladný měsíční výnos 0,5 % nedostatečný výsledek. Při nulovém cíli by stejný měsíc do nepříznivé odchylky nevstoupil. Proto není přesné definovat ukazatel pouze jako poměr výnosu k záporným výnosům: záleží na tom, co označíme za nedostatečné.
Vzorec je Sortino = (průměrný výnos − MAR) / downside deviation. Všechny veličiny musejí odpovídat stejné frekvenci. Roční cíl nelze přímo odečíst od měsíčního výnosu. Ani shodný název ukazatele u dvou fondů nezaručuje, že oba používají stejnou hranici nebo stejnou metodu odhadu nepříznivého rozptýlení.
Jak počítáme historickou downside deviation
V tomto průvodci používáme jednoduchou diskrétní historickou metodu. Pro každý pravidelný výnos odečteme cíl. Je-li rozdíl záporný, umocníme jej na druhou; je-li nulový či kladný, zapíšeme nulu. Součet vydělíme celkovým počtem období a odmocníme: DD = √[Σ min(0, rᵢ − MAR)² / n].
Jmenovatel n zahrnuje i měsíce, které cíl splnily. Výpočet tedy zachycuje současně velikost nepříznivých odchylek a jejich četnost v celé řadě. Dělení pouze počtem špatných měsíců je jiná konstrukce a při mechanickém srovnání může vytvořit podstatně jiný poměr. Není také totéž počítat standardní odchylku vybrané skupiny záporných výnosů kolem jejich vlastního průměru.
Existují složitější odhady založené na rozdělení možných budoucích výnosů. Přehled CFA Institute o Sortino ratio upozorňuje na rozdíly metod i omezení historického vzorku. Zdejší krátké řady vysvětlují mechaniku. Nejde o dostatečný podklad pro odhad rizika konkrétního fondu.
Výpočet ze čtyř měsíců krok za krokem
Vlastní ukázka obsahuje výnosy +4 %, +2 %, −2 % a 0 %. Cíl je 0 % za měsíc. Aritmetický průměr činí (4 + 2 − 2 + 0) / 4 = 1 %. Nepříznivou odchylku vytváří pouze třetí měsíc, jehož druhá mocnina v procentních jednotkách je 4.
| Měsíc | Výnos | Odchylka pod cílem 0 % | Čtverec odchylky |
|---|---|---|---|
| 1. | 4 % | 0 | 0 |
| 2. | 2 % | 0 | 0 |
| 3. | −2 % | −2 | 4 |
| 4. | 0 % | 0 | 0 |
Downside deviation je √(4 / 4) = 1 %. Sortino ratio tedy vychází (1 − 0) / 1 = 1. Pokud bychom součet dělili jediným záporným měsícem, dostali bychom odchylku 2 % a poměr 0,5. Rozdíl nevznikl změnou investice, ale výměnou definice.
Při použití procent je nutné zachovat stejnou jednotku v celém výpočtu. Lze také vše převést na desetinná čísla: 1 % je 0,01 a 2 % je 0,02. Poměr zůstane stejný. Nepřevádějte však jen jednu část vzorce; kombinace procent v čitateli a desetinného čísla ve jmenovateli by výsledek zvětšila stokrát.
Stejná historie, jiný cíl, jiný výsledek
Změňme u stejné řady cíl na 1 % měsíčně. Rozdíly vůči cíli jsou +3, +1, −3 a −1 procentní bod. Do nepříznivé části vstupují pouze poslední dvě hodnoty. Součet čtverců je 9 + 1 = 10 a downside deviation √(10 / 4) = přibližně 1,58 %.
Průměr výnosů stále činí 1 %, ale nadvýnos nad cílem je 1 − 1 = 0. Sortino ratio tak vyjde 0. Původní hodnota 1 a nová hodnota 0 popisují tutéž investiční historii vzhledem ke dvěma různým požadavkům. Bez zveřejnění MAR by srovnání bylo matoucí.
Cíl proto určete před hodnocením. Pokud jej budete zpětně přizpůsobovat výsledkům, lze téměř libovolně vylepšovat dojem z tabulky. Pro dlouhodobý plán je také třeba odlišit statistický měsíční cíl od potřebné konečné částky. Nesplnění cíle v jednom měsíci ještě nemusí znamenat nesplnění cíle za deset let; naopak pěkný krátkodobý poměr dlouhodobý úspěch nezaručuje.
Sortino není celkový výnos ani nejhlubší propad
U řady +4 %, +2 %, −2 % a 0 % je složený výsledek 1,04 × 1,02 × 0,98 × 1 − 1 = 3,9584 %. Porovnejme druhou řadu +2 %, +2 %, −2 % a +2 %. Její průměr je také 1 %, downside deviation při nulovém cíli také 1 % a Sortino také 1. Složený výnos však činí 1,02 × 1,02 × 0,98 × 1,02 − 1 = 3,9984 %.
Rozdíl je v této malé ukázce nevelký, ale princip je důležitý: poměr neurčuje konečný majetek. Zachycuje jen vybrané statistické vlastnosti řady. Také nepopisuje přesné časové pořadí nepříznivých měsíců. Více slabých období za sebou může vytvořit citelnější zkušenost než stejná sada rozptýlená mezi růsty.
Pro nejhlubší pokles od předchozího maxima použijte drawdown. Pro měření celkového růstu sledujte složené výnosy a peněžní toky. Oba údaje doplňují Sortino, protože investor řeší nejen průměrnou odchylku pod cílem, ale i délku zotavení a možnost výběru peněz v konkrétním okamžiku.
Nulový jmenovatel není potvrzení bezpečnosti
Pokud v dostupné řadě žádný výnos neklesl pod stanovený cíl, downside deviation je nula. Běžný poměr pak nelze vypočítat jako konečné číslo. Některé tabulky zobrazí prázdné pole, jiné nekonečno nebo speciální označení. Každý takový zápis vyžaduje vysvětlení.
Čtyři úspěšné měsíce neprokazují, že nepříznivý měsíc nemůže přijít. Stejně tak dlouhá klidná historie nemusí obsahovat situaci, která ohrozí konkrétní strategii. Pokud se riziko projeví zřídka a prudce, malý vzorek vytvoří mimořádně příznivý dojem těsně před velkou ztrátou. Statistika bez pozorované ztráty není totéž co smluvní ochrana kapitálu.
Kontrolujte i způsob ocenění. Pokud hodnota investice reaguje na ekonomickou situaci se zpožděním, může řada podhodnotit četnost i hloubku nepříznivých pohybů. Kromě poměru si proto přečtěte pravidla odkupů, zdroje cen a rizika samotných aktiv. Špatně dostupný majetek nelze prohlásit za vhodnou finanční rezervu pouze podle hezké historické metriky.
Proč je přepočet na rok citlivý
Měsíční a roční výnosové řady nejsou stejné. Záporný měsíc může být součástí kladného roku a mírně kladný rok může zůstat pod ročním cílem. Pokud vyberete jen měsíce pod hranicí a jejich odchylku mechanicky násobíte odmocninou dvanácti, nemusíte získat to, co by vyšlo z celých ročních výnosů.
U běžné volatility se často uvádí přepočet odmocninou počtu období za určitých předpokladů. U downside deviation je navíc potřeba řešit nelineární výběr odchylek podle cíle. V tomto článku proto krátký měsíční příklad na rok nepřevádíme. Čtenář díky tomu vidí přesný výpočet ze zvolené řady, bez zdánlivě přesného dlouhodobého odhadu.
Pokud porovnáváte anualizované poměry poskytovatelů, dohledávejte výchozí frekvenci, způsob převodu cíle a algoritmus jmenovatele. Není bezpečné spojit průměrný roční nadvýnos s měsíční downside deviation. Pokud metodiku nelze zjistit, uvádějte tuto nejistotu a doplňte srovnání přímo dostupnými výnosy za stejná období.
Jak poměr zařadit do kontroly investice
Nejprve ověřte, zda se jedná o čisté celkové výnosy ve stejné měně. Dále nastavte společný cíl a stejné období. Potom spočítejte downside deviation konzistentní metodou pro všechny porovnávané možnosti. Nakonec zkontrolujte počet nepříznivých pozorování, nejhorší jednotlivý výnos a to, zda se strategie v průběhu historie změnila.
Vedle Sortino ratio uložte také Sharpe ratio a celkovou volatilitu. Rozdíl poměrů může napovědět, jak se pozitivní a nepříznivé odchylky promítají do hodnocení. Oba ukazatele však stále vycházejí z časové řady a neřeší například riziko nesplacení nebo dostupnost odkupů.
Pro situace, které minulost neobsahuje, doplňte stresový test portfolia. Položte konkrétní otázku: co se stane s majetkem a dostupnou hotovostí, pokud několik hlavních složek současně oslabí? Takový scénář neodhadne pravděpodobnost, ale může odhalit slabinu, kterou příznivý historický poměr neukazuje.
FAQ: nejčastější otázky
Čím se Sortino liší od Sharpe ratio?
Sharpe používá standardní odchylku nadvýnosů vůči bezrizikové referenci. Sortino používá nepříznivé odchylky pod stanoveným cílem. Jeho význam proto závisí také na hodnotě a definici cíle.
Počítají se pouze záporné měsíce?
Pouze při nulovém cíli do nepříznivé části vstupují záporné výnosy. Při kladném cíli mohou vstoupit i kladné měsíce, které této hranice nedosáhly.
Čím dělím součet čtverců nepříznivých odchylek?
V zde používané historické metodě celkovým počtem období, včetně úspěšných měsíců. Následuje odmocnění. Při porovnání jiných metod je nutné jejich definici výslovně sjednotit.
Je hodnota nad 1 automaticky dobrá?
Neexistuje univerzální hranice platná pro všechny cíle, strategie a frekvence. Vyšší poměr má význam při srovnatelné metodice a dostatečném kontextu, nikoli jako samostatný příslib výsledku.
Co znamená nulové Sortino ratio?
Při kladném jmenovateli znamená, že průměrný výnos odpovídá zvolenému cíli. Neznamená nulové kolísání nebo nulový celkový výnos. Rozhodující jsou konkrétní vstupy.
Je nekonečné Sortino důkazem investice bez rizika?
Není. Může pouze odrážet řadu bez pozorované odchylky pod cílem. Budoucí ztráty, smluvní omezení a jiné zdroje rizika tím nejsou vyloučeny.
Mohu porovnat poměry z různých webů?
Jen po kontrole cíle, frekvence, období, měny a výpočtu downside deviation. Pokud tyto údaje chybějí, srovnání má zásadní omezení a pořadí může být zavádějící.
Pomůže Sortino s plánováním pravidelných výběrů?
Může doplnit popis historie, ale nezachytí celé pořadí výnosů a potřebu hotovosti. Pro plán výběrů potřebujete také průběh propadů, likvidní rezervu a scénáře nepříznivého vývoje.
