Sharpe ratio: výnos vůči kolísání a správné srovnání

Sharpe ratio porovnává výnos nad referenční bezrizikovou sazbou s kolísáním tohoto nadvýnosu. Vyšší hodnota může naznačovat příznivější historický poměr, ale pouze při srovnatelných datech. Nejde o záruku výnosu ani univerzální pořadí nejlepších investic.

Z čeho se Sharpe ratio skládá

Pro každý interval nejprve spočítáme výnos investice a odečteme odpovídající bezrizikový výnos. Získáme řadu nadvýnosů. Její aritmetický průměr vydělíme standardní odchylkou stejné řady: Sharpe = průměr(r − rᶠ) / standardní odchylka(r − rᶠ). Čitatel i jmenovatel musí pracovat se stejnou frekvencí.

Pokud je referenční výnos ve všech intervalech konstantní, odečtení této konstanty nemění standardní odchylku. Pak lze ve jmenovateli použít kolísání samotné investice. Pokud se reference v čase mění, nelze obě odchylky automaticky považovat za totožné. Právě tato zkratka bývá skryta v jednoduše popsaných tabulkách.

Ukazatel není procentní výnos. Hodnota 0,8 znamená poměr dvou statistických veličin, nikoli zhodnocení 80 %. Bez údaje o období, měně a způsobu přepočtu nevíte, zda jde o měsíční, nebo anualizovanou hodnotu. Nejprve si proto přečtěte metodiku a teprve potom srovnávejte čísla jednotlivých fondů.

Dvě investice: nižší výnos může mít lepší poměr

Uvažujme kompatibilní roční vstupy: anualizovaný aritmetický výnos investice A 8 %, reference 2 % a standardní odchylka nadvýnosu 12 %. U investice B je výnos 6 %, stejná reference a odchylka 6 %. Reference je v tomto zjednodušení konstantní. Výsledek A je (8 − 2) / 12 = 0,50; u B vychází (6 − 2) / 6 = 0,67.

A vydělává více v absolutním procentu, B má příznivější poměr nadvýnosu ke kolísání. Ani jedno tvrzení samo neříká, která odpovídá vašemu cíli. Pokud potřebujete určitou sumu v určitém termínu, musíte zároveň posoudit dostatečnost výsledku, dostupnost peněz a přijatelnost propadu.

Vstupy nejsou historickými výsledky konkrétních fondů. Slouží k oddělení dvou otázek, které se v reklamních srovnáních často smíchají. Nižší riziko může zlepšit poměr, ale neudělá z nízkého výnosu automaticky vhodné dlouhodobé řešení. Podobně vysoké procento výnosu nemusí vyvážit příliš nestabilní průběh.

Proč volba referenční sazby mění pořadí

Ve stejném příkladu změňme konstantní referenci z 2 % na 4 %, přičemž ostatní vstupy ponecháme. U A dostaneme (8 − 4) / 12 = 0,33 a u B (6 − 4) / 6 = také 0,33. Výhoda B podle původního poměru zmizí. Nezměnily se výnosy investic, změnilo se měřítko toho, co považujeme za nadvýnos.

Reference má odpovídat měně a intervalu měřených výnosů. Korunovou strategii nelze bez dalšího hodnotit proti dolarové sazbě, zatímco druhou korunovou strategii porovnáváme s jiným základem. Záleží i na splatnosti použitého nástroje. Dlouhý dluhopis má vlastní cenové kolísání a jeho výnos do splatnosti není automaticky bezrizikový výnos každého jednotlivého měsíce.

Nevybírejte referenci až podle toho, která vytvoří nejhezčí výsledek. Pro sledování v čase ji stanovte předem a změnu metodiky výslovně zaznamenejte. Pokud porovnáváte údaje od různých správců, shodný název ukazatele ještě neznamená shodnou referenční řadu. Nejprve sjednoťte vstupy nebo srovnání označte za omezené.

Měsíční a roční hodnota nejsou totéž

U vlastní měsíční řady předpokládejme průměrný nadvýnos 0,5 % a jeho standardní odchylku 2 %. Měsíční Sharpe je 0,5 / 2 = 0,25. Při standardním přepočtu za předpokladu nezávislých, stejně rozdělených měsíčních nadvýnosů se roční hodnota rovná 0,25 × √12 = přibližně 0,87.

Stejný výsledek získáme z anualizovaného aritmetického nadvýnosu 6 % a odchylky 2 × √12 = 6,93 %. Poměr 6 / 6,93 opět vychází přibližně 0,87. Nejčastější chybou je převést čitatel na rok, ale ve jmenovateli ponechat měsíční odchylku. V našem příkladu by tak vzniklo nesprávné číslo 3.

Pravidlo s odmocninou není univerzální. Závislost výnosů mezi měsíci nebo vyhlazované oceňování může přepočet zkreslit. Rozdílné statistické předpoklady rozebírá výzkumný text Connecting Sharpe ratio and Student t-statistic. Při srovnání poměrů je proto vhodné znát nejen zobrazenou hodnotu, ale také délku řady a použitý postup anualizace.

Proč nelze bez vysvětlení použít CAGR

CAGR popisuje složené tempo růstu od počáteční do konečné hodnoty. Aritmetický průměr pravidelných výnosů odpovídá jiné otázce. V období s výrazným kolísáním se mohou oba údaje podstatně lišit. Pokud vezmete CAGR z jedné tabulky a volatilitu z druhé, nevznikne automaticky standardně vypočtené Sharpe ratio.

U dvou období +20 % a −20 % činí aritmetický průměr nula. Majetek se ale změní na 1,20 × 0,80 = 0,96 původní hodnoty. Pokud jde o dva roky, CAGR je √0,96 − 1, tedy přibližně −2,02 % ročně. Výpočet dobře ukazuje, proč nelze oba průměry zaměňovat jen proto, že mají podobný název.

Pro ověření fondu si vyžádejte nebo dohledávejte časovou řadu jeho celkových výnosů. Z ní pak počítejte průměr, nadvýnos i odchylku jednotně. Vklady a výběry vlastníka do výnosové řady nepatří jako tržní zisky. Jejich oddělení potřebujete před statistickým hodnocením, jinak bude dobrý výsledek ukazatele jen důsledkem nesprávných vstupů.

Poplatky a záporný nadvýnos: dvě časté pasti

Předpokládejme roční nadvýnos před nákladem 6 % a odchylku 12 %. Poměr je 0,50. Pokud pravidelný roční náklad v tomto jednoduchém výpočtu odečte jeden procentní bod a odchylka zůstane stejná, nadvýnos klesne na 5 % a Sharpe na 0,42. Skutečné náklady se mohou strhávat průběžně a jejich vliv je nutné odvodit z čisté řady.

Při záporném nadvýnosu je pořadí obtížnější interpretovat. Nadvýnos −2 % dělený odchylkou 4 % dává −0,50. Stejný nadvýnos dělený odchylkou 10 % dává −0,20. Vyšší číslo zde vzniká větším kolísáním při stejném záporném čitateli. Není proto rozumné bez dalšího prohlásit druhou investici za lepší jen podle této metriky.

Na tento problém upozorňuje CFA Institute v textu o interpretaci Sharpe ratio. Prakticky nejprve zjistěte, zda strategie vůbec překonala zvolenou referenci. Teprve potom hodnotíte, kolik kolísání provázelo její výkon. Záporné číslo nelze zachránit marketingovým tvrzením o příznivém žebříčku bez vysvětlení jeho konstrukce.

Stejné číslo může skrývat velmi rozdílné zkušenosti

Dva fondy se stejným poměrem mohou mít jinou nejhlubší ztrátu, dobu zotavení, koncentraci i dostupnost odkupů. Ukazatel shrnuje průměr a rozptýlení; neukazuje celou cestu hodnoty. Prohlédněte si proto také drawdown a jednotlivá slabá období. Při plánování výběrů je jejich pořadí často zásadní.

Velmi klidně vykazované oceňování může snížit jmenovatel a poměr zlepšit. To vyžaduje kontrolu metodiky zejména u majetku bez pravidelných tržních obchodů. Stejně důležité je, zda tabulka zahrnuje fondy, které během období zanikly, nebo jen ty přeživší. Historie úspěšných přeživších sama nepředstavuje zkušenost všech investorů v původní nabídce.

Výběr nejpříznivějšího začátku a konce může posunout i jinak správně počítaný poměr. Pro porovnání nastavte stejné období a zkontrolujte více přirozených dílčích oken. Náhlé zlepšení po odstranění slabého roku má jiný význam než postupně konzistentní výsledky při nezměněné strategii. Ani delší řada však neodstraňuje nejistotu budoucího vývoje.

Jak sestavit užitečné srovnání fondů

Do jedné tabulky dejte celkový čistý výnos, použité období, měnu, referenci, frekvenci a volatilitu. Vedle Sharpe ratio přidejte nejhlubší propad a pravidla přístupu k penězům. Případné rozdíly v metodice uvádějte přímo vedle hodnot. Takové srovnání má větší cenu než žebříček jednoho čísla bez vysvětlení.

Pro měření nadvýnosu proti investičnímu indexu existují jiné metriky; index nenahrazuje bezrizikovou referenci jen tím, že mu říkáme benchmark. Výběru vhodného srovnávacího základu se věnuje průvodce investičním benchmarkem. Pokud se zaměřujete na nepříznivé odchylky pod cílem, navazuje Sortino ratio.

Praktické rozhodnutí nakonec propojte se svým horizontem a rozložením majetku. Fond s hezčím historickým poměrem nemusí vhodně doplnit to, co už vlastníte. Pracujte proto také s volatilitou celého portfolia a jeho vzájemnými vazbami. Poměr výnosu a kolísání je podklad pro rozhodnutí, nikoli rozhodnutí samotné.

FAQ: nejčastější otázky

Co znamená Sharpe ratio 1?

Průměrný nadvýnos odpovídá jedné standardní odchylce nadvýnosu ve zvolené časové škále. Neznamená to stoprocentní výnos ani jistotu, že investice zůstane zisková.

Je vyšší hodnota vždy lepší?

U kladného nadvýnosu a shodné metodiky označuje vyšší historický poměr. Potřebujete však posoudit také absolutní výnos, propad, likviditu, délku řady a vhodnost pro svůj cíl.

Jakou referenci použít pro korunový fond?

Referenční výnos má odpovídat korunové měně a měřenému intervalu. Důležité je popsat použitou řadu a splatnost, nikoli libovolně převzít zahraniční sazbu.

Mohu použít CAGR ve vzorci?

Standardní postup vychází z aritmetického průměru pravidelných nadvýnosů. CAGR je jiné měřítko. Jeho použití musí být výslovně popsáno a výsledky takové varianty nelze bez kontroly míchat.

Proč se používá odchylka nadvýnosu?

Čitatel měří výnos nad referencí, proto se rozptýlení počítá ze stejné řady. Odchylka samotných výnosů je totožná pouze tehdy, když je odečítaná reference konstantní.

Je měsíční hodnota 0,5 stejná jako roční 0,5?

Ne. Časová škála ovlivňuje poměr. Běžný přepočet pracuje s odmocninou počtu období, ale vyžaduje určité předpoklady o závislosti a rozdělení výnosů.

Co znamená záporné Sharpe ratio?

Průměrný nadvýnos byl záporný. Jednoduché řazení záporných hodnot může odměnit větší kolísání, proto nejprve posuzujte samotné zaostání za referencí a celý průběh investice.

Stačí jedno číslo pro výběr ETF?

Nestačí. Vedle něj zvažte investiční zaměření, celkové náklady, měnu, diverzifikaci, likviditu a začlenění do svého portfolia. Historický poměr není předpověď budoucího výsledku.