Barbell a bullet: dvě odlišná rozložení splatností dluhopisů

Barbell soustřeďuje dluhopisové splatnosti na krátký a dlouhý konec, bullet kolem jednoho cílového termínu. Shodná průměrná durace z nich nedělá stejné portfolio. Rozdíl ukážeme na vlastním modelu změny cen i dostupnosti peněz za pět let.

Rozložení splatností je samostatné rozhodnutí

Barbell označuje dluhopisové portfolio soustředěné do kratších a delších splatností s menším zastoupením prostředního úseku. Bullet soustřeďuje větší část kolem jedné cílové splatnosti. Obě konstrukce mohou obsahovat více emitentů a více emisí. Název tedy popisuje časové rozložení, nikoli počet cenných papírů ani jejich kvalitu.

Rozdíl je praktický: kdy přijde jistina, co budete muset reinvestovat a jak na cenu zapůsobí změna jednotlivých částí výnosové křivky. Dvě portfolia se shodnou průměrnou durací mohou na stejnou změnu tržních podmínek reagovat jinak. Průměr je zkratka; neukazuje, ve kterých termínech se skutečně koncentrují platby.

Pro srovnání vytvoříme vlastní model bezkupónových dluhopisů. Použití nulového kupónu usnadní kontrolu, protože každá emise obsahuje jedinou konečnou platbu. Nejde o konkrétní tržní nabídku, doporučení koupit dlouhé dluhopisy ani předpověď výnosů. Úvěrové riziko v modelu neměníme a předpokládáme splnění všech plateb.

Sestavme portfolia se stejnou durací

Výchozí roční efektivní výnos je u všech splatností modelových 5 %. Barbell obsahuje pozici za 500 000 Kč se splatností za jeden rok a pozici za 500 000 Kč se splatností za devět let. Bullet má hodnotu 1 000 000 Kč a splatnost za pět let. Uvádíme aktuální tržní hodnoty, nikoli nominály.

U bezkupónového dluhopisu je modifikovaná durace při roční konvenci t/(1+y). Jednoletá pozice má přibližně 0,9524, devítiletá 8,5714 a pětiletá 4,7619. Vážená durace barbellu je 0,5 × 0,9524 + 0,5 × 8,5714, tedy stejně přibližně 4,7619 jako u bulletu.

Podmínky modelu držíme konzistentní: stejná měna, datum ocenění a nulové poplatky, bez daní, opcí a změn kreditního spreadu. Nominály jednotlivých emisí jsou zvoleny tak, aby odpovídaly uvedeným hodnotám při 5 %. Při změně tržního výnosu se nominál nemění; znovu diskontujeme tutéž konečnou platbu.

Kapitálová váha není váha úrokové citlivosti

Polovina majetku v každé části barbellu může vyvolat dojem, že krátký a dlouhý konec nesou stejné úrokové riziko. V tomto modelu tomu tak není. Jednoletá pozice přispívá peněžní citlivostí přibližně 47,62 Kč na bazický bod, devítiletá přibližně 428,57 Kč. Dlouhá část vytváří devět desetin jejich součtu.

Stejných 476,19 Kč na bp má i celý pětiletý bullet. Součet odpovídá shodné hodnotě a shodné modifikované duraci. Informace o rozložení citlivosti ale zůstává odlišná: barbell má podstatnou závislost na devítiletém úseku, zatímco bullet se soustřeďuje kolem pěti let.

To je důvod, proč při porovnání nepoužíváme jen rozdělení peněz na poloviny. Ptejte se také, který úsek křivky musí zůstat stabilní, aby scénář vyšel podle předpokladů. Samotná krátká složka automaticky nevyvažuje všechny možné cenové pohyby dlouhé složky. Vyvažuje jen určité citlivosti v definovaném modelu.

Když se všechny výnosy posunou o jeden bod

Přeceníme obě portfolia ve stejném okamžiku. Při poklesu všech výnosů z 5 % na 4 % má barbell hodnotu 1 049 779,01 Kč a bullet 1 049 010,41 Kč. Cenové změny činí přibližně +4,9779 % a +4,9010 %. Barbell v tomto izolovaném scénáři získal přibližně o 768,59 Kč více.

Při růstu všech výnosů na 6 % vyjde barbell na 954 397,41 Kč a bullet na 953 711,83 Kč. Poklesy jsou přibližně 4,5603 % a 4,6288 %. Rozdíl 685,58 Kč je opět ve prospěch barbellu, ale obě portfolia ztrácejí. Vyšší relativní výsledek zde neznamená ochranu jistiny.

Proč pomohlo širší rozložení plateb

V našem modelu mají portfolia stejnou první cenovou citlivost, ale odlišné zakřivení vztahu ceny a výnosu. Konvexita barbellu vychází přibližně 41,7234, bulletu 27,2109. Rozptyl termínů plateb zde vytváří vyšší konvexitu. Při paralelním posunu výnosů se to projeví příznivější cenovou asymetrií.

Výpočty používají konvenci C = t × (t+1)/(1+y)² pro jednotlivý bezkupónový dluhopis a následně váhy podle tržní hodnoty. Pro barbell tedy průměrujeme parametry jednoletého a devítiletého instrumentu; pro bullet používáme pětiletý parametr. Ceny v tabulce jsme ověřili přímým diskontováním, nikoli jen aproximačním vzorcem.

Z této výhody nelze odvodit univerzální nadřazenost strategie. Na skutečném trhu může jiné rozložení splatností znamenat jiný výnos, vyšší cenu, jinou likviditu a náklady. Přesun mezi částmi křivky mění i závislost na neparalelních pohybech, které následující scénář ukáže výrazněji než několik set korun rozdílu.

Když krátký a dlouhý konec jdou opačně

Změňme pouze tvar modelové křivky. Jednoletý výnos klesne na 3 %, pětiletý zůstane na 5 % a devítiletý vzroste na 7 %. Přímé přecenění barbellu dává 931 618,62 Kč, tedy ztrátu přibližně 68 381,38 Kč. Bullet zůstává na milionu, protože sazba jeho jediného platebního horizontu se nezměnila.

Při opačném scénáři, kdy jednoletý výnos stoupne na 7 %, devítiletý klesne na 3 % a pětiletý zůstane na 5 %, má barbell hodnotu 1 085 136,16 Kč. Bullet opět zůstává na milionu. Stejná počáteční durace nedokázala tyto rozdíly odstranit, protože souběžný posun všech splatností jsme tentokrát nepředpokládali.

Čísla jsou vlastní alternativní scénáře bez určené pravděpodobnosti. Ukazují, proč věta „barbell vydělává při pohybu sazeb“ nestačí. Rozhoduje, které sazby se pohnou a jak. U kupónových instrumentů by navíc platby zasahovaly více horizontů a reakce by byla rozloženější než u našich nulových kupónů.

Cíl za pět let mění otázku porovnání

Pokud potřebujete peníze přesně za pět let, bullet s odpovídající splatností v modelu přináší konečnou platbu v tomto termínu. Jeho nominál vychází 1 276 281,56 Kč. Částka je smluvní modelový peněžní tok za předpokladu splnění závazku, nikoli záruka reálné investice.

U barbellu přijde z krátké pozice 525 000 Kč už po prvním roce. Tyto peníze musíte na zbývající čtyři roky reinvestovat nebo nechat v jiném instrumentu. Devítiletá pozice v pátém roce ještě není splatná. Chcete-li její hodnotu použít na cíl, potřebujete ji prodat za tehdejší cenu nebo mít jiný zdroj peněz.

Při modelově nezměněném výnosu 5 %, reinvestici krátké části za stejnou sazbu a prodeji dlouhé části za její odpovídající cenu vyjdou obě cesty v pátém roce stejně. To je kontrola konzistence, nikoli příslib. Jiná reinvestiční sazba, budoucí prodejní spread nebo změna dlouhého výnosu mohou rovnost rozbít.

Barbell, bullet a žebřík řeší jiné časové potřeby

Dluhopisový žebřík rozkládá splatnosti průběžně do více termínů. Jeho hlavní praktickou vlastností může být pravidelný návrat částí jistiny. Barbell soustředí splatnosti do dvou oblastí, bullet do jedné. Volba proto souvisí s časováním potřeb, nikoli pouze s odhadem dalšího rozhodnutí centrální banky.

Pro více budoucích výdajů může být užitečné porovnávat plán příjmů z investic s plánem závazků. Pro jeden konkrétní termín je rozhodující dostupnost peněz právě v tomto dni. Široké časové rozložení není samo o sobě lepší, pokud vytváří zbytečný prodej nebo reinvestici před cílem.

Stejně tak rozložení splatností neznamená diverzifikaci emitentů. Deset různých emisí jedné skupiny může mít různé termíny, ale společný zdroj úvěrového rizika. Konstrukci času, bonitu a měnu posuzujte odděleně a teprve potom spojte výsledky do celkového rozhodnutí.

Náklady a smluvní podmínky mohou výhodu převážit

Malé modelové rozdíly cenových scénářů mohou být menší než náklady skutečného přesunu mezi emisemi. Při milionové hodnotě odpovídá náklad 0,2 % částce 2 000 Kč, tedy více než rozdíly v naší tabulce paralelních posunů. Jedná se o vlastní příklad nákladu, nikoli sazebník brokera.

Prověřte obchodní spread, poplatek za nákup a prodej, minimální obchodovatelnou jednotku a dostupnost protistrany. U krátké části zahrňte budoucí náklady reinvestice. U dlouhé části počítejte s tím, že předčasný prodej nemusí být snadný ani při správně vypočtené teoretické ceně.

Opce na předčasné splacení mohou měnit očekávané termíny a rozložení plateb. Dlouhá uvedená splatnost tedy nemusí znamenat, že peníze zůstanou investované až do tohoto dne. Přečtěte emisní podmínky a rozlišujte slíbenou konečnou splatnost, možná předčasná splacení a použitý analytický model.

Co si zapsat před rozhodnutím

Připravte časovou osu skutečných plateb včetně kupónů, nejen tabulku konečných splatností. Vedle ní uveďte tržní hodnoty, durace, měny, emitenty a obchodní náklady. Zkontrolujte, zda porovnávané strategie vůbec začínají se stejnou hodnotou a srovnatelným rizikovým profilem. Jinak nepoznáte, zda rozdíl vytváří časové rozložení, nebo něco dalšího.

Vytvořte nejméně jeden paralelní a jeden neparalelní cenový scénář. Potom doplňte otázku, odkud přijdou peníze k vašemu cílovému dni. Pro model držení je stejně podstatné riziko reinvestice a riziko prodeje jako počáteční průměrná durace.

Částky v příkladech zaokrouhlujeme až z konečného výpočtu na haléře. Rozdíl dvou portfolií počítáme z nezaokrouhlených cen; proto se může o haléř lišit od odečtení částek zobrazených v tabulce. Při vlastním porovnání postupujte stejně a uchovejte původní vstupy i datum ocenění.

Výsledek pojmenujte přesně: cenová změna při konkrétním scénáři, plán peněžních toků, nebo odhad celkového výsledku po nákladech. Barbell a bullet jsou nástroje pro uspořádání portfolia v čase. Smysl získají až ve spojení s potřebami investora a podmínkami skutečně dostupných dluhopisů.

FAQ: nejčastější otázky

Musí být barbell rozdělený přesně půl na půl?

Ne. Váhy lze měnit podle cíle a citlivostí. V našem modelu jsme poloviny zvolili pro srovnání s pětiletým bulletem při ploché křivce.

Znamená bullet jediného emitenta?

Ne. Může obsahovat více emitentů a emisí s podobným časováním splatnosti. Časová koncentrace a úvěrová koncentrace jsou různé věci.

Proč dlouhá polovina nesla 90 % PV01?

Devítiletý bezkupónový instrument měl při stejné hodnotě devětkrát vyšší modifikovanou duraci než jednoletý. Kapitálové váhy byly stejné, citlivosti nikoli.

Chrání krátká část před poklesem dlouhé části?

Jen v určitých scénářích může část změny vyrovnat. V našem scénáři růstu dlouhého výnosu krátká část cenový pokles dlouhé nestačila kompenzovat.

Je vyšší konvexita zdarma?

Na skutečném trhu může být spojena s cenou a výnosem, které tuto vlastnost odrážejí. Model se stejnou výchozí sazbou neříká, jak budou oceněné dostupné emise.

Lze používat tyto názvy pro dluhopisová ETF?

Ano jako popis expozice, ale ověřte průběžné změny portfolia. Běžný fond nemusí v konkrétním termínu vyplatit jistinu stejně jako držení jednotlivých splatných dluhopisů.

Je změna základní sazby stejná jako náš paralelní scénář?

Ne. Sazby různých splatností a kreditní spready se nemusí změnit stejně. Scénář souběžného posunu celé křivky je výslovný předpoklad.

Co nejvíce rozhoduje u cíle za pět let?

Dostupnost peněz v cílový den, schopnost emitenta platit a náklady případné reinvestice či prodeje. Shodná počáteční durace samotná tento soulad nezaručuje.

Zdroje a metodika

Mechanismy ověřeny 10. října 2026. Číselné příklady vytvořila redakce; jsou modelové a nepředstavují prognózu ani nabídku investice.

• CFA Institute: Yield Curve Strategies — Rozložení splatností, konvexita a změny jednotlivých částí křivky.
• MIT OpenCourseWare: Risk Management — Matematické vztahy durace, peněžní citlivosti a konvexity.
• FINRA: Bond Investing and Due Diligence — Prověřování podmínek, splatnosti a úvěrového rizika před investicí.